導(dǎo)讀：額度管理是金融機(jī)構(gòu)在目前最大化獲利的核心競(jìng)爭(zhēng)力之一，額度也是決定借貸產(chǎn)品盈利能力的關(guān)鍵組成部分。本文將從五個(gè)部分圍繞信用額度管理體系展開(kāi)分析，希望對(duì)你有幫助。
在2020年，金融行業(yè)信貸發(fā)展度過(guò)草莽野蠻階段后，差異化定價(jià)和額度管理成為金融機(jī)構(gòu)符合監(jiān)管要求前提下是否可以最大化獲利的核心競(jìng)爭(zhēng)力。
每個(gè)客戶的消費(fèi)規(guī)律不同、征信數(shù)據(jù)表現(xiàn)不同、借款需求和還款能力不同，因此初始額度能否足夠引起客戶興趣，是一件非常重要且需要持續(xù)監(jiān)控優(yōu)化的事情。
同時(shí)，額度也是決定借貸產(chǎn)品盈利能力的關(guān)鍵組成部分，它可以在風(fēng)險(xiǎn)損失不變（或可接受增幅）的前提下帶動(dòng)利潤(rùn)增長(zhǎng)并提高客戶的滿意度。
在當(dāng)代金融信貸場(chǎng)景下，額度可以粗略分成授信額度與貸款額度。
授信額度是指金融機(jī)構(gòu)能夠?yàn)榻杩钊颂峁┑淖畲筚J款金額。
貸款額度一般是指借款人在金融機(jī)構(gòu)給予的最大貸款金額范圍內(nèi)，實(shí)際借貸的金額。
授信額度和貸款額度的主要區(qū)別是授信額度屬于意向額度，而貸款額度是實(shí)際取現(xiàn)額度，授信額度會(huì)始終大于等于貸款額度。只有借款人的授信額度增加，他的貸款額度才可以增加，否則最大的貸款額度就是授信額度。
從金融信貸產(chǎn)品角度來(lái)看，一般消費(fèi)分期類的信貸產(chǎn)品授信額度等同于貸款額度，實(shí)際上往往也只講貸款額度。對(duì)于信用卡分期及循環(huán)現(xiàn)金貸產(chǎn)品，才會(huì)真正區(qū)分授信額度與貸款額度，二者在風(fēng)控策略流程中也會(huì)體現(xiàn)出差異化。
在不同的信貸場(chǎng)景和金融機(jī)構(gòu)，額度管理方法千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，金融機(jī)構(gòu)量化風(fēng)險(xiǎn)管理中常用的額度管理方法主要有三。
在初期沒(méi)有很多數(shù)據(jù)驗(yàn)證的情況下，可以通過(guò)一些進(jìn)件指標(biāo)進(jìn)行交叉生成額度矩陣。例如，以收入為單一規(guī)則進(jìn)行額度授予，首先可以劃定該產(chǎn)品預(yù)計(jì)發(fā)售的額度區(qū)間（例如額度為3000-10000），即可用一些收入指標(biāo)分配額度給客戶。
舉例說(shuō)明，對(duì)于低收入客戶授予3000額度，中收入客戶授予5000額度，高收入客戶授予1萬(wàn)額度。同樣，對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)客戶授予3000額度，中風(fēng)險(xiǎn)客戶授予5000額度，低風(fēng)險(xiǎn)客戶授予1萬(wàn)額度。最初的額度管理矩陣就產(chǎn)生了。
在數(shù)據(jù)產(chǎn)生一定的表現(xiàn)期后，可以通過(guò)分析設(shè)計(jì)一系列調(diào)額策略。
以評(píng)分卡調(diào)額策略為例，當(dāng)評(píng)分卡開(kāi)發(fā)上線后，可以對(duì)一部分灰色客群運(yùn)用評(píng)分卡的合理cutoff進(jìn)行額度管理第一次優(yōu)化。
通過(guò)評(píng)分卡模型合理的cutoff，通過(guò)一系列指標(biāo)的聯(lián)動(dòng)分析，最終測(cè)算出不同分?jǐn)?shù)段的累計(jì)凈收益（逆向），再結(jié)合不同業(yè)務(wù)時(shí)期的損失與利潤(rùn)需要，制定好符合業(yè)務(wù)發(fā)展的Cutoff。
評(píng)分模型找到合理的cutoff之后，結(jié)合調(diào)額策略進(jìn)行額度管理。
一般調(diào)額步驟包括篩選可調(diào)額客戶、劃分調(diào)額組和對(duì)照組、結(jié)合Vintage觀察調(diào)額組和對(duì)照組資產(chǎn)逾期變化、調(diào)額策略回顧及優(yōu)化調(diào)額策略。
舉個(gè)例子，初始篩選可調(diào)額客戶的策略可以是：評(píng)分模型利潤(rùn)最大化cutoff分?jǐn)?shù)段客戶、歷史未逾期客戶、帳齡達(dá)到6個(gè)月、活躍月份占比超過(guò)80%、額度使用率超過(guò)85%、未辦理過(guò)再分期業(yè)務(wù)。
通過(guò)這些策略條件篩選出來(lái)的客群，劃分80%為調(diào)額組、20%為對(duì)照組。通過(guò)觀察調(diào)額后兩組資產(chǎn)質(zhì)量的變化、不斷優(yōu)化調(diào)額策略，不斷剔除調(diào)額后逾期增加的客戶，直至對(duì)照組和調(diào)額組的逾期一致，那樣說(shuō)明此時(shí)的調(diào)額策略是最優(yōu)的，此時(shí)就可以按照調(diào)額策略進(jìn)行額度管理的二次優(yōu)化。
第二種方法通過(guò)不斷的優(yōu)化策略過(guò)程，可以逐漸找到最優(yōu)的調(diào)額策略，實(shí)現(xiàn)差異化額度管理，是一種可行易用的額度管理辦法。
但這種辦法一個(gè)缺點(diǎn)是策略試驗(yàn)周期久，需要有經(jīng)驗(yàn)的策略專家制定高效的初始調(diào)額策略（有點(diǎn)像聚類算法里的初始種子），同時(shí)根據(jù)調(diào)額策略回顧不斷優(yōu)化，仍然有一些經(jīng)驗(yàn)測(cè)試調(diào)額的感覺(jué)。
第三種方法是運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，最近鄰居法，基于定價(jià)利潤(rùn)最大化的回歸模型尋找出定價(jià)模型中Lamda的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)差異化額度管理的最大利潤(rùn)化。
舉個(gè)例子，大家都知道EL=PD*LGD*EAD，調(diào)整授信額度(EAD)后會(huì)引起EL的變化，但授信額度的變化與EL的變化不是線性關(guān)系的，此時(shí)就有調(diào)額后罰項(xiàng)因子的介入干預(yù)。
罰項(xiàng)因子的公式為EXP(Max(LN(調(diào)整后人均授信/人均授信),0)*Lamda))，通過(guò)回歸模型找到最優(yōu)Lamda就成為第三種方法的關(guān)鍵點(diǎn)。
風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)型額度管理方法在額度適應(yīng)性調(diào)整中再舉例講解。
用戶貸款周期額度管理依托借款人的貸款生命周期，大致分為產(chǎn)品初始額度、授信初始額度、額度適應(yīng)性調(diào)整、終止額度。
對(duì)于沒(méi)有任何客戶信息的情況下，一般對(duì)于不同信貸產(chǎn)品都會(huì)與之對(duì)應(yīng)一個(gè)初始額度范圍，比如農(nóng)機(jī)貸的授信額度范圍上線30萬(wàn)，產(chǎn)品初始額度的設(shè)定一般是金融公司政策性決定。
對(duì)于一個(gè)新增借款申請(qǐng)人，金融機(jī)構(gòu)會(huì)根據(jù)一些授信考核指標(biāo)生成授信初始額度矩陣，綜合給定一個(gè)初始授信額度。
額度矩陣?yán)斫馄饋?lái)也很簡(jiǎn)單，就是選取合適的指標(biāo)區(qū)分客群來(lái)授予額度。
一般金融機(jī)構(gòu)授信考量的指標(biāo)類別有：風(fēng)險(xiǎn)型指標(biāo)、還款能力型指標(biāo)、競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)型指標(biāo)，其中競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)型指標(biāo)是指同業(yè)之間因?yàn)轭~度競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致客戶流失的風(fēng)險(xiǎn)。舉個(gè)例子，A金融公司給予客戶的授信額度在8000元，B公司在設(shè)計(jì)同類型金融產(chǎn)品額度的時(shí)候，最少也要保證在8000元以上，才不會(huì)發(fā)生因?yàn)榭蛻暨x擇較高額度的信貸產(chǎn)品而對(duì)B公司造成客戶流失。
對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，在國(guó)外如美國(guó)的第三方數(shù)據(jù)公司會(huì)有統(tǒng)計(jì)分析，并以API接口的方式統(tǒng)一輸出。
在設(shè)計(jì)授信初始額度矩陣的時(shí)候，通?？梢苑譃橐韵氯剑?/p>
例如，以收入為單一指標(biāo)進(jìn)行額度授予，首先可以劃定該產(chǎn)品客群的額度區(qū)間（例如額度為3000-10000的農(nóng)戶貸款），即可用一些收入指標(biāo)分配額度給客戶。
舉例說(shuō)明，對(duì)于低收入客戶授予3000額度，中收入客戶授予5000額度，高收入客戶授予1萬(wàn)額度。同樣，對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)客戶授予3000額度，中風(fēng)險(xiǎn)客戶授予5000額度，低風(fēng)險(xiǎn)客戶授予1萬(wàn)額度，最初的額度管理矩陣就產(chǎn)生了。
在客戶開(kāi)始使用授信額度之后，金融機(jī)構(gòu)開(kāi)始獲得貸中客戶行為數(shù)據(jù)，相應(yīng)的行為評(píng)分分?jǐn)?shù)隨即產(chǎn)生，進(jìn)而可以對(duì)授信額度進(jìn)行適度性調(diào)整，比如升額、降額等。
行為分?jǐn)?shù)用來(lái)描述現(xiàn)有借款人在未來(lái)一個(gè)特定時(shí)間內(nèi)（比如12個(gè)月）的違約概率。與申請(qǐng)分?jǐn)?shù)類似，行為分?jǐn)?shù)測(cè)量了違約概率，但不同的是，它不要求立即對(duì)借款人做出某種決定，尤其是對(duì)于非循環(huán)信用客戶。
如果借款人的行為分?jǐn)?shù)降低，但他仍能按照條款繼續(xù)還款，那么銀行或金融機(jī)構(gòu)也不能取消已放出的貸款。但如果該借款人想進(jìn)一步貸更多的款或申請(qǐng)?zhí)犷~，銀行就有機(jī)會(huì)利用行為分?jǐn)?shù)來(lái)決定下一個(gè)申請(qǐng)的結(jié)果。
在循環(huán)信用貸款中，比如循環(huán)現(xiàn)金貸，金融機(jī)構(gòu)可以適時(shí)根據(jù)行為分?jǐn)?shù)調(diào)整客戶的額度。其實(shí)，即便內(nèi)部“影子”額度已經(jīng)降低，金融機(jī)構(gòu)也不愿意降低客戶的信用額度，以免客戶不滿意而流失。如果實(shí)在要調(diào)低信用額度，也不要大幅降低。
給定當(dāng)前的貸款水平和信用額度，一個(gè)高的信用評(píng)分意味著借款人的違約概率較低，但不意味著額度大幅增加后他的違約概率依然較低。
借款人的行為分?jǐn)?shù)每個(gè)月都在發(fā)生變化，也許在當(dāng)下看來(lái)，提升信用額度的決策有根據(jù)，但在未來(lái)是否合理還得看之后的違約風(fēng)險(xiǎn)變化。所以，設(shè)置合理的信用額度，對(duì)借款人行為分?jǐn)?shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)至關(guān)重要。
在客戶不斷使用授信額度的過(guò)程中，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣和風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣?yán)锏淖顑?yōu)額度模型，進(jìn)行科學(xué)的客戶授信動(dòng)態(tài)管理，是整個(gè)用戶貸款周期額度管理里最重要的一部分。
仍以循環(huán)信用貸款產(chǎn)品為例，接下來(lái)我將為讀者朋友們講解風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣和最優(yōu)額度模型。對(duì)于循環(huán)信用貸款產(chǎn)品在進(jìn)行授信額度調(diào)整階段，同時(shí)考慮風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)是最優(yōu)策略。
1）1F-風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣
風(fēng)險(xiǎn)的量化指標(biāo)可以是行為分?jǐn)?shù)，回報(bào)的量化指標(biāo)可以是現(xiàn)金賬戶的平均余額。
風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣可以設(shè)計(jì)如下：
上圖示例1代表的策略是：行為分?jǐn)?shù)越高（違約風(fēng)險(xiǎn)越低），透支就可以越多；同樣平均余額越大，潛在利潤(rùn)也越大，透支也就可以越多。
風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣和授信初始額度矩陣一樣，風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的劃分都比較主觀，分割點(diǎn)有時(shí)也比較隨意，為了提現(xiàn)“損失最小收益最大化”，就需要運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣?yán)锏淖顑?yōu)額度模型。
2）2F-最優(yōu)額度模型
我們可以用模型來(lái)決定對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣?yán)锩總€(gè)單元代表的某類借款人采取怎樣的調(diào)額策略，同時(shí)也能滿足整體貸款組合的要求。
最優(yōu)額度模型的目標(biāo)值是選擇最優(yōu)授信額度Lii使得貸款組合期望利潤(rùn)（回報(bào)減去損失）最大。
最優(yōu)額度模型涉及到非線性規(guī)劃問(wèn)題，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我以一個(gè)模擬例子為讀者朋友們深入淺出的解釋如何計(jì)算出每個(gè)類型借款人的最優(yōu)授信額度。
案例：假設(shè)一個(gè)循環(huán)信用貸款有1000個(gè)授信使用客戶，通過(guò)行為分?jǐn)?shù)分成兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)概率組（p1_good=0.95 和 p2_good=0.05)，按照授信賬戶平均余額分為兩個(gè)回報(bào)水平組（b1=500 和b2=1000）。
對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)組有如下分布：
上圖示例2，風(fēng)險(xiǎn)組每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平的授信額度是A1=1500000，A2=210000，這表明最危險(xiǎn)組（P2=0.05）的授信額度不超過(guò)210000，整體組合的授信額度不超過(guò)1710000。
假設(shè)預(yù)期損失D不超過(guò)70000。風(fēng)險(xiǎn)水平組1的信用額度至少是平均余額的1.5倍（即750和1500），風(fēng)險(xiǎn)水平組2的信用額度至少是平均余額的1.25倍（625和1250）。
可以得到如下線性規(guī)劃：
Max 14*L11+42*L12+21.6*L21+32.4*L22+261300
s.t. 200*L11+600*L12<=1500000
80*L21+120*L22<=210000
5*L11+15*L12+7.2*L21+10.8*L22+19100<=70000
L11>=750,L12>=1500,L21>=625,L22>=1250
想必大多數(shù)讀者朋友們不明白線性規(guī)則的計(jì)算公式怎么得出，我以
“5*L11+15*L12+7.2*L21+10.8*L22+19100<=70000”為例，詳細(xì)拆分給大家展示。
案例假設(shè)預(yù)期損失D不超過(guò)70000，線性損失函數(shù)是Loss=b+a*（Loss-b），
進(jìn)一步推導(dǎo)出:
N*(1-P)*a*L+N*(1-P)*(1-a)*b=Loss，
其中a為信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)換因子，b為某類借款人的授信賬戶平均余額。
其實(shí)Loss的計(jì)算不難理解，主要包括兩部分：因信用額度違約而造成的損失和授信賬戶平均余額未使用而造成的損失。
代入上圖示例2得出N11=200的客戶預(yù)期損失D11，
D11=200*(1-0.95)*L11+200*(1-0.95)*(1-0.5)*500
將D11、D12、D21、D22相加最終得出：
D= 5*L11+15*L12+7.2*L21+10.8*L22+19100<=70000
同理方法求出最優(yōu)額度解。
最后，用Excel Solver（Python、SAS等統(tǒng)計(jì)工具更方便）最終得出風(fēng)險(xiǎn)組的最優(yōu)授予額度：
這個(gè)例子中，利潤(rùn)是407600，期望損失剛好是70000。風(fēng)險(xiǎn)更大的那個(gè)組剛好達(dá)到信用額度上限210000，風(fēng)險(xiǎn)低的那組沒(méi)有達(dá)到額度上限1500000。所以，通過(guò)最優(yōu)額度模型，我們能對(duì)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)矩陣?yán)锩總€(gè)單元調(diào)整到最優(yōu)授信額度。
當(dāng)然，對(duì)于授信額度管理，從簡(jiǎn)到繁，參照不同的量化指標(biāo)有很多不同的方法，本文中采用的是行為分?jǐn)?shù)與授信賬戶平均余額。對(duì)于是否需要復(fù)雜的額度管理模型，需要根據(jù)實(shí)際業(yè)務(wù)場(chǎng)景，選擇最適合的額度管理策略。
在客戶審批通過(guò)后，金融機(jī)構(gòu)往往會(huì)給客戶一個(gè)授信額度，而這個(gè)額度的確定往往需要一個(gè)量化的過(guò)程，簡(jiǎn)單的可能就是一個(gè)包含了幾個(gè)維度加減乘的公式，復(fù)雜的可能會(huì)運(yùn)用上機(jī)器學(xué)習(xí)算法如KNN。
額度模型可以根據(jù)客戶的還款能力有效的控制風(fēng)險(xiǎn)敞口，從而降低損失，也可以通過(guò)利率、違約概率的測(cè)算實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。
沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)化流程相對(duì)于各種違約預(yù)測(cè)模型，額度模型還沒(méi)有一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)的流程和方法論，常常是令讀者朋友們頭痛的難題。同時(shí)，金融機(jī)構(gòu)對(duì)額度的要求也不盡相同，有的希望每一個(gè)客戶都有與其資質(zhì)相匹配的差異化額度，有的希望同一類（如風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)相同的客戶）客戶都有相同的額度，這也導(dǎo)致了各種五花八門的額度模型。
難以進(jìn)行對(duì)比和審批模型、行為評(píng)分等模型不同的是，這些預(yù)測(cè)違約概率的模型可以在上線后將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際違約情況進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)模型進(jìn)行調(diào)優(yōu)。而對(duì)于額度，每一個(gè)客戶只能夠進(jìn)行一次授信，授信后就難以與其他額度策略進(jìn)行對(duì)比。
調(diào)優(yōu)周期長(zhǎng)一般來(lái)說(shuō)，違約預(yù)測(cè)模型上線幾個(gè)月后就開(kāi)始逐漸表現(xiàn)出是否逾期，而判斷一個(gè)額度模型的好壞最常用的一個(gè)維度就是客戶所帶來(lái)的利潤(rùn)，這個(gè)利潤(rùn)的計(jì)算往往需要覆蓋客戶的整個(gè)生命周期，很有可能就是一兩年的時(shí)間。因此，額度模型在調(diào)優(yōu)上也是困難重重。
確定一個(gè)客戶的額度會(huì)更多的從利潤(rùn)的角度出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯和復(fù)雜的運(yùn)算得到最終的結(jié)果。在有些情況下，可能會(huì)需要一個(gè)更加直觀、更加簡(jiǎn)易的額度模型，從客戶的還款能力入手，來(lái)限制住風(fēng)險(xiǎn)敞口。
這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的額度模型往往需要包含以下幾個(gè)因素：
1）判斷客戶還款能力因子
在借貸關(guān)系中，貸方最關(guān)心的往往就是借出去的錢能不能收回來(lái)，那么給出一個(gè)超過(guò)客戶還款能力的額度顯然是非常不合理的。因此，額度模型中需要包括一個(gè)能大致描述客戶還款能力的因子，比如個(gè)人的收入、小微企業(yè)在稅局申報(bào)的銷售額等等。
2）佐證客戶還款能力因子
很多時(shí)候，收入是由客戶申請(qǐng)時(shí)自行填報(bào)的，因此常常會(huì)認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)的，因此還需要一個(gè)和實(shí)際行為相關(guān)、能夠?qū)蛻暨€款能力進(jìn)行佐證的因子，比如說(shuō)個(gè)人可以考慮社保公積金、信用卡流水等等，小微企業(yè)可以考慮實(shí)繳的稅額。
3）模型評(píng)分
風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)除了還款能力，客戶在審批時(shí)往往會(huì)有一個(gè)模型評(píng)分，這個(gè)評(píng)分在確定額度的時(shí)候也可以利用起來(lái)。
常用的做法是，根據(jù)客戶的違約概率和分布切分等級(jí)，并給每一個(gè)等級(jí)賦予一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，這個(gè)系數(shù)可以乘在最終額度上，也可以乘在中間過(guò)程的某一個(gè)額度上。
4）客戶申請(qǐng)額度和產(chǎn)品上限
5）客戶歷史借貸情況
在應(yīng)用前面這些因子計(jì)算出一定額度后，往往還需要從征信里面獲取客戶歷史借貸額度，并從計(jì)算出的額度中減去這一部分。
原因也是比較顯而易見(jiàn)的，客戶的還款能力不僅要覆蓋要放出去的這一筆貸款，同時(shí)還需要覆蓋歷史的借貸，因此需要在最終額度前減掉這一部分。
對(duì)于信用額度管理體系，在追求用戶體驗(yàn)極致、風(fēng)險(xiǎn)收益最大之外，化繁為簡(jiǎn)、深入淺出，我認(rèn)為才是額度管理的終極之路。
僅以此一文以敘之，希望能對(duì)風(fēng)控圈內(nèi)業(yè)者或即將成為業(yè)者的讀者朋友們一點(diǎn)點(diǎn)幫助。