根據(jù)國家規(guī)定，2021年一個銀行一般可以辦理5張銀行卡，一個人憑身份證只能辦理一張I類銀行卡，同時二類賬戶和三類賬戶也是有限制的，不超過4個。

對于一家銀行辦理多張儲蓄卡的情況，持有人需要做出說明，同時銀行會引導持卡人進行撤銷或者歸并賬戶。

儲蓄卡是典型的一類賬戶，但降級以后可以成為二類賬戶或三類賬戶，因此一家銀行可以辦5張儲蓄卡。